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Algebra考点分析（七）绝对值
Algebra代数部分在GMAT数学中仅次于算术部分，是第二大考点和难点。代数部分主要包括代数式、方程、不等式、幂、绝对值和函数几个考点。今天我们来看一下绝对值部分的一些难点。
一、考察方向
GMAT中对绝对值的考察主要有以下两个方向：
1.分情况讨论：对绝对值内代数式分正负两种情况分别进行讨论；
2.数形结合：两个数字之差的绝对值即为这两个数字在数轴上的距离。
二、例题
【例1】
If y is an integer and y=|x|+ x, is y=0?
(1) x<0
(2) y<1
A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
对于题干分情况讨论：
x≧0时，y=x+x=2x≧0；
x<0时，y=-x+x=0；
因此无论x是多少，y一定≧0。
条件1:x<0时，y=-x+x=0，充分；
条件2:结合题干得0≦y<1，并且yshi integer整数，符合范围内的整数只有0，所以y=0，充分。
答案为D。
【例2】
Is |x - y | > |x | - |y | ?
(1) y < x
(2) xy < 0
A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
这个题涉及到了两数之差的绝对值，所以把x和y放到数轴上看，那么问的就是：Is|x - y | > |x -0| - |y-0 |？也就是xy距离>原点到x距离-原点到y距离吗？
条件1：y在x左边，不知0在哪里 ，所以一定无法确定xy和0三点的相对位置，不充分；
条件2：xy在0的两边，分两种情况：x负y正和x正y负。
x负y正时，画图：
0可以紧挨着x或紧挨着y。0紧挨着x的时候|x-0 | - |y -0|是负数，一定小于一个绝对值，题干成立；0紧挨着y的时候|x-0 | - |y-0 |一定小于x和y的距离，题干成立。
x正y负同理。
所以题干一定成立，条件2单独充分，选择B。
以上就是绝对值题目的两个考察方向。
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